En sus primeras temporadas en la Real, otros dos grandes porteros, Pedro María Artola y Urruti, cerraban a Arconada el paso a la titularidad en el equipo «txuriurdin». Sin embargo, Artola fichó por el Fútbol Club Barcelona en 1975. Ello permitió a Arconada convertirse en el segundo portero de la plantilla y debutar con la Real en un partido de Copa de la UEFA contra el Liverpool FC el 22 de octubre de 1975. Aquella temporada se hizo ya con el puesto titular en la portería «txuriurdin» durante la última cuarta parte de la Liga, desbancando a Urruti, que se vio obligado a fichar por el Real Club Deportivo Español de Barcelona para seguir disfrutando de minutos de juego. La polémica está vez vino por el hecho de que antes de jugarse la final de la Copa entre la Real Sociedad y el FC Barcelona, este último tenía ya fichados para la temporada siguiente a Bakero, Beguiristain y López Rekarte, y si el Barça no ganaba la final, no jugaría al año siguiente competición europea por primera vez en su historia.
La polémica del partido, sin embargo, se pudo iniciar mucho antes con la designación como árbitro principal de aquel partido, del suizo Bruno Galler, germanófono, nacido en 1946 en Baden, una población de la Suiza alemana. Otra polémica famosa que tuvo Arconada fue su supuesta negativa para vestir las medias oficiales de la selección que incluían los colores de la bandera española durante el Mundial de 1982. Esta negativa era atribuida por algunos a su condición de vasco, mientras que otros la atribuían a la superstición, ya que Arconada siempre vestía medias blancas en su club y mantenía esa costumbre en la selección. En 1982 la Real ganó la primera edición de la Supercopa de España de Fútbol y en la Copa de Europa de 1982-83 la Real alcanzó las semifinales donde fue eliminado por el futuro campeón, el Hamburger SV. Posteriormente fue el portero titular de la selección española en la Eurocopa de fútbol 1980 en Italia, en la Copa Mundial de Fútbol de 1982 en España y finalmente en la Eurocopa de fútbol 1984 disputada en Francia. Jugó un total de 551 partidos oficiales con la Real Sociedad, 414 de ellos en la Liga española de fútbol.
Con el Real Madrid y el F. C. Barcelona, el Athletic ha competido por muchos títulos de Liga y Copa a lo largo de su historia. El Diario Marca, en su crónica del partido, afirmaba que «El Almería saca los colores al Athletic». Zábalo. Aquella temporada el Athletic concluyó la liga invicto. Así pues, en la temporada 1979-80, en la que la Real Sociedad sólo perdió el penúltimo partido, Arconada jugó toda la temporada con el mismo modelo de camiseta. Otra superstición o manía de Arconada con su vestimenta deportiva es que no cambiaba de modelo de camiseta mientras no perdiese un partido. No obstante, durante su carrera como jugador de la selección, Arconada jugó partidos con las medias oficiales y con el brazalete de capitán (que incluían los colores de la bandera española, además de llevar el escudo en su camiseta). Años después de este fallo, después de que la selección española se hiciese con la Eurocopa en su edición de 2008, el guardameta Andrés Palop subió a recoger la medalla de oro que le iba a entregar Platini como presidente de la UEFA con la camiseta que aquel día vistió Arconada. En abril de 1977 Francisco Murió (primer presidente de la agrupación), Javier Marcet, José María Sánchez Rodilla y Vicente Balaguer «Catá», en representación de una serie de exjugadores legendarios del R. C. D. Español, contituyeron la Agrupación de Veteranos.
Arconada fue el capitán de la mejor generación de futbolistas de la Real junto con Jesús Mari Zamora, López Ufarte, Jesús María Satrústegui, Alberto Górriz, Juan Antonio Larrañaga, José Mari Bakero, etc. «Datos Históricos del Real Oviedo en la Liga de Fútbol Española». Al año siguiente, en 1988, en la última gran campaña de Arconada con la Real, el equipo obtuvo el subcampeonato de Liga y Copa. Al año siguiente Elduayen fichó por el Atlético de Madrid y Arconada retomó la titularidad. Su papel en el equipo fue desempeñado con notable actuación por parte de un joven portero llamado Agustín de Carlos Elduayen. Alberto Ormaetxea y en la parte final de su carrera, camiseta de la real sociedad de John Benjamin Toshack. En 1987 su brillante actuación en la ronda de penaltis permitió a la Real alzarse con el título de campeón de Copa del Rey, tras empatar a 2 en la final con el Atlético de Madrid.
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