Ha disputado un único partido con la selección española Sub-19. Arconada fue el portero habitual de la selección española entre 1977 y 1985. Ostentó la capitanía de la selección en numerosos partidos. Su plaza en la selección española fue ocupada por otro vasco, Andoni Zubizarreta, que llegaría a superar ampliamente el número de internacionalidades de Arconada. Con la selección española debutó el 27 de marzo de 1977 en un partido amistoso España-Hungría. También ha sido internacional con la selección de fútbol del País Vasco en un partido amistoso ante Túnez. En 1959, y ante las precarias instalaciones con las que contaba el equipo, el alcalde de la ciudad de Albacete Carlos Belmonte (1917-1979), arquitecto de profesión, diseña de forma desinteresada un proyecto sobre la construcción de un estadio de fútbol en la capital, proyecto que salió adelante y que fue financiado mediante la emisión de mil abonos para diez temporadas al precio de 5000 pesetas cada uno, lográndose vender cerca de 700, lo que supusieron el ingreso de 3 500 000 pesetas a los que hubo que añadir un crédito de 7 500 000 pesetas concedido por la Delegación Nacional de Deportes para poder sufragar dicha construcción.
El fichaje fue avalado por el técnico responsable de los porteros del primer equipo, Juan Carlos Unzué, quién fue alertado por el exportero y amigo Vicente Biurrun de la existencia del portero vasco. ↑ «Oier Olazábal, cuarto fichaje de invierno». ↑ «Oier Olazábal, Oier Olazábal Paredes – Futbolista». ↑ Levante-EMV. «Oier renueva por tres temporadas más una opcional». Este compite en Primera División, la cual ha conquistado en una ocasión, título al que suma otros seis de la Copas de la Reina y cinco Copas de Cataluña, palmarés superior al de la sección masculina. En sus primeros meses en el Levante logró el ascenso a Primera División, aunque sólo jugó cinco encuentros debido al gran nivel de Raúl Fernández. El 8 de mayo del 2021, tras disputar 38 jornadas en la categoría de plata, un empate a cero (0-0) en La Romareda contra el Real Zaragoza certificó su ascenso matemático a Primera División a falta de cuatro partidos por disputarse.
Pep Guardiola optó por Oier como guardameta titular del equipo filial durante la temporada 2007-08 en Tercera División, disputando 35 encuentros y logrando el ascenso a Segunda B. Además, tras la lesión del portero suplente azulgrana, Albert Jorquera, debutó en partido oficial con la camiseta azulgrana el 2 de enero de 2008, en el encuentro de vuelta de los dieciseisavos de final de la Copa del Rey, jugado en el Camp Nou frente al CD Alcoyano. Ramis logra situar al equipo en números de playoff, aunque desafortunadamente teniendo que salvarse de nuevo del descenso a Segunda B en la última jornada en casa frente al CF Reus por la acumulación de malos resultados antes de su llegada. Arconada realizó un gran campeonato en dicha Eurocopa, aunque es principalmente recordado por el error que tuvo en la final contra Francia, donde encajó un inexplicable gol después de que se le escurriera por debajo del cuerpo un balón que tenía atajado después de un lanzamiento de falta de Michel Platini.
Min. 58′ Falta de Jordi Alba (Barcelona). En verano de 2014 debido a las incorporaciones en la portería culé de Claudio Bravo y Marc-André ter Stegen, además de la promoción desde el filial de Jordi Masip, se vio obligado a buscar una salida del conjunto azulgrana. Como dicha idea no prosperó, los albinegros programaron una serie de encuentros amistosos para mantenerse en activo, ante rivales tan diversos como el España de Orizaba al que golearon 9-0 el 20 de octubre de 1919, o sus triunfos 4-0 y 2-0 sobre Tigres, 2-0 sobre el Río Blanco y las conquistas de la Copa Alfonso XIII en una serie de tres partidos sobre el Reforma y de la Copa Elche en dos juegos sobre el Asturias. Durante las siguientes tres campañas, siguió alternando su puesto en el filial y diversas convocatorias con el primer equipo cuando era necesario. En el equipo granadino, que contó con tres entrenadores distintos, jugó dieciséis partidos.